Subversion Repositories Kolibri OS

Rev

Go to most recent revision | Blame | Last modification | View Log | Download | RSS feed

  1. /* Copyright (C) 1994 DJ Delorie, see COPYING.DJ for details */
  2. /* @(#)e_jn.c 5.1 93/09/24 */
  3. /*
  4.  * ====================================================
  5.  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  6.  *
  7.  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
  8.  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  9.  * software is freely granted, provided that this notice
  10.  * is preserved.
  11.  * ====================================================
  12.  */
  13.  
  14. #if defined(LIBM_SCCS) && !defined(lint)
  15. static char rcsid[] = "$Id: e_jn.c,v 1.6 1994/08/18 23:05:37 jtc Exp $";
  16. #endif
  17.  
  18. /*
  19.  * __ieee754_jn(n, x), __ieee754_yn(n, x)
  20.  * floating point Bessel's function of the 1st and 2nd kind
  21.  * of order n
  22.  *          
  23.  * Special cases:
  24.  *      y0(0)=y1(0)=yn(n,0) = -inf with division by zero signal;
  25.  *      y0(-ve)=y1(-ve)=yn(n,-ve) are NaN with invalid signal.
  26.  * Note 2. About jn(n,x), yn(n,x)
  27.  *      For n=0, j0(x) is called,
  28.  *      for n=1, j1(x) is called,
  29.  *      for n<x, forward recursion us used starting
  30.  *      from values of j0(x) and j1(x).
  31.  *      for n>x, a continued fraction approximation to
  32.  *      j(n,x)/j(n-1,x) is evaluated and then backward
  33.  *      recursion is used starting from a supposed value
  34.  *      for j(n,x). The resulting value of j(0,x) is
  35.  *      compared with the actual value to correct the
  36.  *      supposed value of j(n,x).
  37.  *
  38.  *      yn(n,x) is similar in all respects, except
  39.  *      that forward recursion is used for all
  40.  *      values of n>1.
  41.  *     
  42.  */
  43.  
  44. #include "math.h"
  45. #include "math_private.h"
  46.  
  47. #ifdef __STDC__
  48. static const double
  49. #else
  50. static double
  51. #endif
  52. invsqrtpi=  5.64189583547756279280e-01, /* 0x3FE20DD7, 0x50429B6D */
  53. two   =  2.00000000000000000000e+00, /* 0x40000000, 0x00000000 */
  54. one   =  1.00000000000000000000e+00; /* 0x3FF00000, 0x00000000 */
  55.  
  56. #ifdef __STDC__
  57. static const double zero  =  0.00000000000000000000e+00;
  58. #else
  59. static double zero  =  0.00000000000000000000e+00;
  60. #endif
  61.  
  62. #ifdef __STDC__
  63.         double __ieee754_jn(int n, double x)
  64. #else
  65.         double __ieee754_jn(n,x)
  66.         int n; double x;
  67. #endif
  68. {
  69.         int32_t i,hx,ix,lx, sgn;
  70.         double a, b, temp, di;
  71.         double z, w;
  72.  
  73.     /* J(-n,x) = (-1)^n * J(n, x), J(n, -x) = (-1)^n * J(n, x)
  74.      * Thus, J(-n,x) = J(n,-x)
  75.      */
  76.         EXTRACT_WORDS(hx,lx,x);
  77.         ix = 0x7fffffff&hx;
  78.     /* if J(n,NaN) is NaN */
  79.         if((ix|((u_int32_t)(lx|-lx))>>31)>0x7ff00000) return x+x;
  80.         if(n<0){               
  81.                 n = -n;
  82.                 x = -x;
  83.                 hx ^= 0x80000000;
  84.         }
  85.         if(n==0) return(__ieee754_j0(x));
  86.         if(n==1) return(__ieee754_j1(x));
  87.         sgn = (n&1)&(hx>>31);   /* even n -- 0, odd n -- sign(x) */
  88.         x = fabs(x);
  89.         if((ix|lx)==0||ix>=0x7ff00000)  /* if x is 0 or inf */
  90.             b = zero;
  91.         else if((double)n<=x) {  
  92.                 /* Safe to use J(n+1,x)=2n/x *J(n,x)-J(n-1,x) */
  93.             if(ix>=0x52D00000) { /* x > 2**302 */
  94.     /* (x >> n**2)
  95.      *      Jn(x) = cos(x-(2n+1)*pi/4)*sqrt(2/x*pi)
  96.      *      Yn(x) = sin(x-(2n+1)*pi/4)*sqrt(2/x*pi)
  97.      *      Let s=sin(x), c=cos(x),
  98.      *          xn=x-(2n+1)*pi/4, sqt2 = sqrt(2),then
  99.      *
  100.      *             n    sin(xn)*sqt2    cos(xn)*sqt2
  101.      *          ----------------------------------
  102.      *             0     s-c             c+s
  103.      *             1    -s-c            -c+s
  104.      *             2    -s+c            -c-s
  105.      *             3     s+c             c-s
  106.      */
  107.                 switch(n&3) {
  108.                     case 0: temp =  cos(x)+sin(x); break;
  109.                     case 1: temp = -cos(x)+sin(x); break;
  110.                     case 2: temp = -cos(x)-sin(x); break;
  111.                     case 3: temp =  cos(x)-sin(x); break;
  112.                 }
  113.                 b = invsqrtpi*temp/sqrt(x);
  114.             } else {   
  115.                 a = __ieee754_j0(x);
  116.                 b = __ieee754_j1(x);
  117.                 for(i=1;i<n;i++){
  118.                     temp = b;
  119.                     b = b*((double)(i+i)/x) - a; /* avoid underflow */
  120.                     a = temp;
  121.                 }
  122.             }
  123.         } else {
  124.             if(ix<0x3e100000) { /* x < 2**-29 */
  125.     /* x is tiny, return the first Taylor expansion of J(n,x)
  126.      * J(n,x) = 1/n!*(x/2)^n  - ...
  127.      */
  128.                 if(n>33)        /* underflow */
  129.                     b = zero;
  130.                 else {
  131.                     temp = x*0.5; b = temp;
  132.                     for (a=one,i=2;i<=n;i++) {
  133.                         a *= (double)i;         /* a = n! */
  134.                         b *= temp;              /* b = (x/2)^n */
  135.                     }
  136.                     b = b/a;
  137.                 }
  138.             } else {
  139.                 /* use backward recurrence */
  140.                 /*                      x      x^2      x^2      
  141.                  *  J(n,x)/J(n-1,x) =  ----   ------   ------   .....
  142.                  *                      2n  - 2(n+1) - 2(n+2)
  143.                  *
  144.                  *                      1      1        1      
  145.                  *  (for large x)   =  ----  ------   ------   .....
  146.                  *                      2n   2(n+1)   2(n+2)
  147.                  *                      -- - ------ - ------ -
  148.                  *                       x     x         x
  149.                  *
  150.                  * Let w = 2n/x and h=2/x, then the above quotient
  151.                  * is equal to the continued fraction:
  152.                  *                  1
  153.                  *      = -----------------------
  154.                  *                     1
  155.                  *         w - -----------------
  156.                  *                        1
  157.                  *              w+h - ---------
  158.                  *                     w+2h - ...
  159.                  *
  160.                  * To determine how many terms needed, let
  161.                  * Q(0) = w, Q(1) = w(w+h) - 1,
  162.                  * Q(k) = (w+k*h)*Q(k-1) - Q(k-2),
  163.                  * When Q(k) > 1e4      good for single
  164.                  * When Q(k) > 1e9      good for double
  165.                  * When Q(k) > 1e17     good for quadruple
  166.                  */
  167.             /* determine k */
  168.                 double t,v;
  169.                 double q0,q1,h,tmp; int32_t k,m;
  170.                 w  = (n+n)/(double)x; h = 2.0/(double)x;
  171.                 q0 = w;  z = w+h; q1 = w*z - 1.0; k=1;
  172.                 while(q1<1.0e9) {
  173.                         k += 1; z += h;
  174.                         tmp = z*q1 - q0;
  175.                         q0 = q1;
  176.                         q1 = tmp;
  177.                 }
  178.                 m = n+n;
  179.                 for(t=zero, i = 2*(n+k); i>=m; i -= 2) t = one/(i/x-t);
  180.                 a = t;
  181.                 b = one;
  182.                 /*  estimate log((2/x)^n*n!) = n*log(2/x)+n*ln(n)
  183.                  *  Hence, if n*(log(2n/x)) > ...
  184.                  *  single 8.8722839355e+01
  185.                  *  double 7.09782712893383973096e+02
  186.                  *  long double 1.1356523406294143949491931077970765006170e+04
  187.                  *  then recurrent value may overflow and the result is
  188.                  *  likely underflow to zero
  189.                  */
  190.                 tmp = n;
  191.                 v = two/x;
  192.                 tmp = tmp*__ieee754_log(fabs(v*tmp));
  193.                 if(tmp<7.09782712893383973096e+02) {
  194.                     for(i=n-1,di=(double)(i+i);i>0;i--){
  195.                         temp = b;
  196.                         b *= di;
  197.                         b  = b/x - a;
  198.                         a = temp;
  199.                         di -= two;
  200.                     }
  201.                 } else {
  202.                     for(i=n-1,di=(double)(i+i);i>0;i--){
  203.                         temp = b;
  204.                         b *= di;
  205.                         b  = b/x - a;
  206.                         a = temp;
  207.                         di -= two;
  208.                     /* scale b to avoid spurious overflow */
  209.                         if(b>1e100) {
  210.                             a /= b;
  211.                             t /= b;
  212.                             b  = one;
  213.                         }
  214.                     }
  215.                 }
  216.                 b = (t*__ieee754_j0(x)/b);
  217.             }
  218.         }
  219.         if(sgn==1) return -b; else return b;
  220. }
  221.  
  222. #ifdef __STDC__
  223.         double __ieee754_yn(int n, double x)
  224. #else
  225.         double __ieee754_yn(n,x)
  226.         int n; double x;
  227. #endif
  228. {
  229.         int32_t i,hx,ix,lx;
  230.         int32_t sign;
  231.         double a, b, temp;
  232.  
  233.         EXTRACT_WORDS(hx,lx,x);
  234.         ix = 0x7fffffff&hx;
  235.     /* if Y(n,NaN) is NaN */
  236.         if((ix|((u_int32_t)(lx|-lx))>>31)>0x7ff00000) return x+x;
  237.         if((ix|lx)==0) return -one/zero;
  238.         if(hx<0) return zero/zero;
  239.         sign = 1;
  240.         if(n<0){
  241.                 n = -n;
  242.                 sign = 1 - ((n&1)<<2);
  243.         }
  244.         if(n==0) return(__ieee754_y0(x));
  245.         if(n==1) return(sign*__ieee754_y1(x));
  246.         if(ix==0x7ff00000) return zero;
  247.         if(ix>=0x52D00000) { /* x > 2**302 */
  248.     /* (x >> n**2)
  249.      *      Jn(x) = cos(x-(2n+1)*pi/4)*sqrt(2/x*pi)
  250.      *      Yn(x) = sin(x-(2n+1)*pi/4)*sqrt(2/x*pi)
  251.      *      Let s=sin(x), c=cos(x),
  252.      *          xn=x-(2n+1)*pi/4, sqt2 = sqrt(2),then
  253.      *
  254.      *             n    sin(xn)*sqt2    cos(xn)*sqt2
  255.      *          ----------------------------------
  256.      *             0     s-c             c+s
  257.      *             1    -s-c            -c+s
  258.      *             2    -s+c            -c-s
  259.      *             3     s+c             c-s
  260.      */
  261.                 switch(n&3) {
  262.                     case 0: temp =  sin(x)-cos(x); break;
  263.                     case 1: temp = -sin(x)-cos(x); break;
  264.                     case 2: temp = -sin(x)+cos(x); break;
  265.                     case 3: temp =  sin(x)+cos(x); break;
  266.                 }
  267.                 b = invsqrtpi*temp/sqrt(x);
  268.         } else {
  269.             u_int32_t high;
  270.             a = __ieee754_y0(x);
  271.             b = __ieee754_y1(x);
  272.         /* quit if b is -inf */
  273.             GET_HIGH_WORD(high,b);
  274.             for(i=1;i<n&&high!=0xfff00000;i++){
  275.                 temp = b;
  276.                 b = ((double)(i+i)/x)*b - a;
  277.                 GET_HIGH_WORD(high,b);
  278.                 a = temp;
  279.             }
  280.         }
  281.         if(sign>0) return b; else return -b;
  282. }
  283.