Subversion Repositories Kolibri OS

Rev

Go to most recent revision | Blame | Last modification | View Log | Download | RSS feed

  1.  
  2. /* @(#)e_jn.c 5.1 93/09/24 */
  3. /*
  4.  * ====================================================
  5.  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  6.  *
  7.  * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
  8.  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  9.  * software is freely granted, provided that this notice
  10.  * is preserved.
  11.  * ====================================================
  12.  */
  13.  
  14. /*
  15.  * __ieee754_jn(n, x), __ieee754_yn(n, x)
  16.  * floating point Bessel's function of the 1st and 2nd kind
  17.  * of order n
  18.  *          
  19.  * Special cases:
  20.  *      y0(0)=y1(0)=yn(n,0) = -inf with division by zero signal;
  21.  *      y0(-ve)=y1(-ve)=yn(n,-ve) are NaN with invalid signal.
  22.  * Note 2. About jn(n,x), yn(n,x)
  23.  *      For n=0, j0(x) is called,
  24.  *      for n=1, j1(x) is called,
  25.  *      for n<x, forward recursion us used starting
  26.  *      from values of j0(x) and j1(x).
  27.  *      for n>x, a continued fraction approximation to
  28.  *      j(n,x)/j(n-1,x) is evaluated and then backward
  29.  *      recursion is used starting from a supposed value
  30.  *      for j(n,x). The resulting value of j(0,x) is
  31.  *      compared with the actual value to correct the
  32.  *      supposed value of j(n,x).
  33.  *
  34.  *      yn(n,x) is similar in all respects, except
  35.  *      that forward recursion is used for all
  36.  *      values of n>1.
  37.  *     
  38.  */
  39.  
  40. #include "fdlibm.h"
  41.  
  42. #ifndef _DOUBLE_IS_32BITS
  43.  
  44. #ifdef __STDC__
  45. static const double
  46. #else
  47. static double
  48. #endif
  49. invsqrtpi=  5.64189583547756279280e-01, /* 0x3FE20DD7, 0x50429B6D */
  50. two   =  2.00000000000000000000e+00, /* 0x40000000, 0x00000000 */
  51. one   =  1.00000000000000000000e+00; /* 0x3FF00000, 0x00000000 */
  52.  
  53. #ifdef __STDC__
  54. static const double zero  =  0.00000000000000000000e+00;
  55. #else
  56. static double zero  =  0.00000000000000000000e+00;
  57. #endif
  58.  
  59. #ifdef __STDC__
  60.         double __ieee754_jn(int n, double x)
  61. #else
  62.         double __ieee754_jn(n,x)
  63.         int n; double x;
  64. #endif
  65. {
  66.         __int32_t i,hx,ix,lx, sgn;
  67.         double a, b, temp, di;
  68.         double z, w;
  69.  
  70.     /* J(-n,x) = (-1)^n * J(n, x), J(n, -x) = (-1)^n * J(n, x)
  71.      * Thus, J(-n,x) = J(n,-x)
  72.      */
  73.         EXTRACT_WORDS(hx,lx,x);
  74.         ix = 0x7fffffff&hx;
  75.     /* if J(n,NaN) is NaN */
  76.         if((ix|((__uint32_t)(lx|-lx))>>31)>0x7ff00000) return x+x;
  77.         if(n<0){               
  78.                 n = -n;
  79.                 x = -x;
  80.                 hx ^= 0x80000000;
  81.         }
  82.         if(n==0) return(__ieee754_j0(x));
  83.         if(n==1) return(__ieee754_j1(x));
  84.         sgn = (n&1)&(hx>>31);   /* even n -- 0, odd n -- sign(x) */
  85.         x = fabs(x);
  86.         if((ix|lx)==0||ix>=0x7ff00000)  /* if x is 0 or inf */
  87.             b = zero;
  88.         else if((double)n<=x) {  
  89.                 /* Safe to use J(n+1,x)=2n/x *J(n,x)-J(n-1,x) */
  90.             if(ix>=0x52D00000) { /* x > 2**302 */
  91.     /* (x >> n**2)
  92.      *      Jn(x) = cos(x-(2n+1)*pi/4)*sqrt(2/x*pi)
  93.      *      Yn(x) = sin(x-(2n+1)*pi/4)*sqrt(2/x*pi)
  94.      *      Let s=sin(x), c=cos(x),
  95.      *          xn=x-(2n+1)*pi/4, sqt2 = sqrt(2),then
  96.      *
  97.      *             n    sin(xn)*sqt2    cos(xn)*sqt2
  98.      *          ----------------------------------
  99.      *             0     s-c             c+s
  100.      *             1    -s-c            -c+s
  101.      *             2    -s+c            -c-s
  102.      *             3     s+c             c-s
  103.      */
  104.                 switch(n&3) {
  105.                     case 0: temp =  cos(x)+sin(x); break;
  106.                     case 1: temp = -cos(x)+sin(x); break;
  107.                     case 2: temp = -cos(x)-sin(x); break;
  108.                     case 3: temp =  cos(x)-sin(x); break;
  109.                 }
  110.                 b = invsqrtpi*temp/__ieee754_sqrt(x);
  111.             } else {   
  112.                 a = __ieee754_j0(x);
  113.                 b = __ieee754_j1(x);
  114.                 for(i=1;i<n;i++){
  115.                     temp = b;
  116.                     b = b*((double)(i+i)/x) - a; /* avoid underflow */
  117.                     a = temp;
  118.                 }
  119.             }
  120.         } else {
  121.             if(ix<0x3e100000) { /* x < 2**-29 */
  122.     /* x is tiny, return the first Taylor expansion of J(n,x)
  123.      * J(n,x) = 1/n!*(x/2)^n  - ...
  124.      */
  125.                 if(n>33)        /* underflow */
  126.                     b = zero;
  127.                 else {
  128.                     temp = x*0.5; b = temp;
  129.                     for (a=one,i=2;i<=n;i++) {
  130.                         a *= (double)i;         /* a = n! */
  131.                         b *= temp;              /* b = (x/2)^n */
  132.                     }
  133.                     b = b/a;
  134.                 }
  135.             } else {
  136.                 /* use backward recurrence */
  137.                 /*                      x      x^2      x^2      
  138.                  *  J(n,x)/J(n-1,x) =  ----   ------   ------   .....
  139.                  *                      2n  - 2(n+1) - 2(n+2)
  140.                  *
  141.                  *                      1      1        1      
  142.                  *  (for large x)   =  ----  ------   ------   .....
  143.                  *                      2n   2(n+1)   2(n+2)
  144.                  *                      -- - ------ - ------ -
  145.                  *                       x     x         x
  146.                  *
  147.                  * Let w = 2n/x and h=2/x, then the above quotient
  148.                  * is equal to the continued fraction:
  149.                  *                  1
  150.                  *      = -----------------------
  151.                  *                     1
  152.                  *         w - -----------------
  153.                  *                        1
  154.                  *              w+h - ---------
  155.                  *                     w+2h - ...
  156.                  *
  157.                  * To determine how many terms needed, let
  158.                  * Q(0) = w, Q(1) = w(w+h) - 1,
  159.                  * Q(k) = (w+k*h)*Q(k-1) - Q(k-2),
  160.                  * When Q(k) > 1e4      good for single
  161.                  * When Q(k) > 1e9      good for double
  162.                  * When Q(k) > 1e17     good for quadruple
  163.                  */
  164.             /* determine k */
  165.                 double t,v;
  166.                 double q0,q1,h,tmp; __int32_t k,m;
  167.                 w  = (n+n)/(double)x; h = 2.0/(double)x;
  168.                 q0 = w;  z = w+h; q1 = w*z - 1.0; k=1;
  169.                 while(q1<1.0e9) {
  170.                         k += 1; z += h;
  171.                         tmp = z*q1 - q0;
  172.                         q0 = q1;
  173.                         q1 = tmp;
  174.                 }
  175.                 m = n+n;
  176.                 for(t=zero, i = 2*(n+k); i>=m; i -= 2) t = one/(i/x-t);
  177.                 a = t;
  178.                 b = one;
  179.                 /*  estimate log((2/x)^n*n!) = n*log(2/x)+n*ln(n)
  180.                  *  Hence, if n*(log(2n/x)) > ...
  181.                  *  single 8.8722839355e+01
  182.                  *  double 7.09782712893383973096e+02
  183.                  *  long double 1.1356523406294143949491931077970765006170e+04
  184.                  *  then recurrent value may overflow and the result is
  185.                  *  likely underflow to zero
  186.                  */
  187.                 tmp = n;
  188.                 v = two/x;
  189.                 tmp = tmp*__ieee754_log(fabs(v*tmp));
  190.                 if(tmp<7.09782712893383973096e+02) {
  191.                     for(i=n-1,di=(double)(i+i);i>0;i--){
  192.                         temp = b;
  193.                         b *= di;
  194.                         b  = b/x - a;
  195.                         a = temp;
  196.                         di -= two;
  197.                     }
  198.                 } else {
  199.                     for(i=n-1,di=(double)(i+i);i>0;i--){
  200.                         temp = b;
  201.                         b *= di;
  202.                         b  = b/x - a;
  203.                         a = temp;
  204.                         di -= two;
  205.                     /* scale b to avoid spurious overflow */
  206.                         if(b>1e100) {
  207.                             a /= b;
  208.                             t /= b;
  209.                             b  = one;
  210.                         }
  211.                     }
  212.                 }
  213.                 b = (t*__ieee754_j0(x)/b);
  214.             }
  215.         }
  216.         if(sgn==1) return -b; else return b;
  217. }
  218.  
  219. #ifdef __STDC__
  220.         double __ieee754_yn(int n, double x)
  221. #else
  222.         double __ieee754_yn(n,x)
  223.         int n; double x;
  224. #endif
  225. {
  226.         __int32_t i,hx,ix,lx;
  227.         __int32_t sign;
  228.         double a, b, temp;
  229.  
  230.         EXTRACT_WORDS(hx,lx,x);
  231.         ix = 0x7fffffff&hx;
  232.     /* if Y(n,NaN) is NaN */
  233.         if((ix|((__uint32_t)(lx|-lx))>>31)>0x7ff00000) return x+x;
  234.         if((ix|lx)==0) return -one/zero;
  235.         if(hx<0) return zero/zero;
  236.         sign = 1;
  237.         if(n<0){
  238.                 n = -n;
  239.                 sign = 1 - ((n&1)<<1);
  240.         }
  241.         if(n==0) return(__ieee754_y0(x));
  242.         if(n==1) return(sign*__ieee754_y1(x));
  243.         if(ix==0x7ff00000) return zero;
  244.         if(ix>=0x52D00000) { /* x > 2**302 */
  245.     /* (x >> n**2)
  246.      *      Jn(x) = cos(x-(2n+1)*pi/4)*sqrt(2/x*pi)
  247.      *      Yn(x) = sin(x-(2n+1)*pi/4)*sqrt(2/x*pi)
  248.      *      Let s=sin(x), c=cos(x),
  249.      *          xn=x-(2n+1)*pi/4, sqt2 = sqrt(2),then
  250.      *
  251.      *             n    sin(xn)*sqt2    cos(xn)*sqt2
  252.      *          ----------------------------------
  253.      *             0     s-c             c+s
  254.      *             1    -s-c            -c+s
  255.      *             2    -s+c            -c-s
  256.      *             3     s+c             c-s
  257.      */
  258.                 switch(n&3) {
  259.                     case 0: temp =  sin(x)-cos(x); break;
  260.                     case 1: temp = -sin(x)-cos(x); break;
  261.                     case 2: temp = -sin(x)+cos(x); break;
  262.                     case 3: temp =  sin(x)+cos(x); break;
  263.                 }
  264.                 b = invsqrtpi*temp/__ieee754_sqrt(x);
  265.         } else {
  266.             __uint32_t high;
  267.             a = __ieee754_y0(x);
  268.             b = __ieee754_y1(x);
  269.         /* quit if b is -inf */
  270.             GET_HIGH_WORD(high,b);
  271.             for(i=1;i<n&&high!=0xfff00000;i++){
  272.                 temp = b;
  273.                 b = ((double)(i+i)/x)*b - a;
  274.                 GET_HIGH_WORD(high,b);
  275.                 a = temp;
  276.             }
  277.         }
  278.         if(sign>0) return b; else return -b;
  279. }
  280.  
  281. #endif /* defined(_DOUBLE_IS_32BITS) */
  282.